Mechanik, insbesondere Strukturmechanik und Strukturberechnung

Numerische Implementierung der nichtlinearen FEM

Im heutigen Berechnungsingenieurwesen wird die Finite-Elemente-Methode (FEM) für zahlreiche Problemstellungen eingesetzt. Praktische Fragestellungen beinhalten dabei oft nichtlineare Phänomene. In dieser Veranstaltung werden dafür Formulierungen entwickelt, mit denen dynamische Probleme, nichtlineare Kinematiken sowie inelastisches Materialverhalten behandelt werden können. Die Inhalte umfassen unter anderem transiente Probleme, nichtlineare Gleichungssysteme, Kinematik der großen Verformungen, nichtlineares und zeitabhängiges Materialverhalten und Elementformulierungen für inkompressible Materialien.
Begleitend zur Vorlesung wird ein eigener FE-Code in Matlab entwickelt. Ziel dieser Veranstaltung ist die Entwicklung vertiefter Kenntnisse der FE-Programmierung sowie allgemeiner, fortgeschrittener numerischer Techniken.

Lehrinhalte

  • Polynominterpolation, Koordinatentransformation und Masterelement
  • Transiente Probleme: Eigenschwingungsprobleme, Massenmatrix und Zeitintegrationsverfahren
  • Nichtlineare Kinematik und Diskretisierung
  • Nichtlineares Materialverhalten: Elastizität, Thermomechanische Kopplung
  • Formulierung in der Referenz- und Momentankonfiguration
  • Lösen nichtlinearer Probleme: Newtonverfahren, Quasi-Newton-Verfahren, Abstiegsverfahren, Bogenlängenverfahren
  • Techniken für inkompressible Materialien