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Entwicklung neuer mathematischer Methoden für die Architektur, Strömungsmechanik und Computergrafik

Medieninformation, 29. Mai 2020

Der Sonderforschungsbereich/Transregio 109 „Discretization in Geometry and Dynamics“ (Sfb/TRR 109) geht in die dritte Förderphase. Von 2020 bis 2024 wird die Deutsche Forschungsgemeinschaft das Projekt mit insgesamt mehr als sieben Millionen Euro finanzieren. Der Mathematiker Prof. Dr. Alexander Bobenko, Professor für Geometrie an der TU Berlin, ist Sprecher des Sfb/TRR 109. Der Sonderforschungsbereich untersucht die „Diskretisierung“ von geometrischen Strukturen und dynamischen Prozessen, also wie glatte geometrische Objekte wie etwa geschwungene Oberflächen in einfache Grundbausteine und kontinuierlich ablaufende dynamische Prozesse wie etwa die Flugbahnen von Satelliten in diskrete Teilschritte zerlegt werden können. Der gemeinsame Nenner dieser Forschung auf dem Gebiet von Geometrie und Dynamik ist es, diskrete Modelle zu finden und zu untersuchen, die Eigenschaften und Strukturen aufweisen, die charakteristisch für die korrespondierenden glatten geometrischen Objekte und dynamischen Prozesse sind. Ziel ist, nicht nur einzelne Gleichungen, sondern gleich die gesamten zugrundeliegenden Theorien zu diskretisieren. So entsteht mit der diskreten Theorie eine neue mathematische Grundlage, die die klassische Theorie im kontinuierlichen Grenzwert liefert, wenn man die diskreten Modelle verfeinert.

Solche strukturerhaltenden Diskretisierungen standen im Fokus der Forschung im Sfb/TRR in den ersten beiden Förderperioden. Das hat nicht nur zur Lösung von wichtigen theoretischen Problemen in der Mathematik geführt, sondern auch zur Entwicklung neuer angewandter Methoden in Gebieten wie Architektur, Strömungsmechanik und Computergrafik. Zum Beispiel haben die Geometer an der TU Berlin eine diskrete Uniformisierungstheorie entwickelt, die nicht nur eine neue Perspektive in der klassischen komplexen Analysis eröffnet, sondern auch praktische Verfahren für Computergraphik und Geometrieverarbeitung liefert. Manche Anwendungsmöglichkeiten sind überraschend wie zum Beispiel die Konstruktion von reflexionsfreien Randschichten zur numerischen Behandlung von Wellenphänomenen. Alle diese Ergebnisse basieren auf strukturerhaltenden Diskretisierungen.

In der dritten Phase wollen die Wissenschaftler*innen des Sfb/TRR die Geometrie und Dynamik noch näher zusammenbringen. Dabei bleiben strukturerhaltende Diskretisierungen das Hauptthema. Die anwendungsorientierte Forschung wird durch die Zusammenarbeit mit Informatikern der TU München verstärkt. Spannende Forschungsthemen sind unter anderen: diskrete konforme Modelle in Geometrie und mathematischer Physik, Starrheit von Spin-Systemen, diskrete Strukturen in Fluiden, strukturerhaltende Diskretisierungen von dynamischen Systemen und geometrische Strukturen in der Architektur.

Dem transregionalen Forschungsverbund gehören neben der TU Berlin als Sprecherhochschule und der TU München als Partneruniversität führende Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler der FU Berlin und der HU Berlin, vom IST Austria sowie von der TU Wien an. In insgesamt 17 Projekten arbeiten mehr als 100 Mathematikerinnen und Mathematiker an Fragen zur Diskretisierung von geometrischen Strukturen und dynamischen Prozessen. Verstärkt gefördert wird zudem die Öffentlichkeitsarbeit des Sfbs/TRR, besonders auch durch Dokumentarfilme über Themen unserer Forschung. Die Förderung des mathematischen Nachwuchses in Form zahlreicher Forschungsstellen für Doktorandinnen und Doktoranden sowie Postdoktorandinnen und Postdoktoranden bleibt ein wichtiges Anliegen des Sonderforschungsbereiches. Das betrifft auch die Arbeit mit Schülerinnen und Schülern, die im neuen Dokumentarfilm „Mathematical Circles around the World“ gezeigt werden wird.

Kontakt

Prof. Dr. Alexander Bobenko
TU Berlin
Fachgebiet Geometrie
Tel.:  +49 (0)30 314-24655
E-Mail: bobenko(at)math.tu-berlin.de

Kreismuster auf der Sphäre © Sfb/TRR 109