Projekte des Sonderforschungsbereichs 910

Sprecheruniversität und Sitz der Geschäftsstelle:
Technische Universität Berlin

Sprecherin:
Prof. Dr. Sabine Klapp (seit 02/2018)

Stellvertretender Sprecher
Prof. Dr. Andreas Knorr (seit 02/2018)

Bis 01/2018:
Sprecher Prof. Dr. Dr. h.c. Eckehard Schöll, PhD
Stellvertretende Sprecherin: Prof. Dr. Sabine Klapp

Geschäftsführung:
Henning Reinken (2019 - 2022)
Roland Aust (2011 - 2018)

Assistenz:
Lise Germo (2022)
Norma Rettich (2011, 2021 - 2022)
Liza Oemler (2019 - 2021)
Ulrike Niederberger (2017 - 2018)
Yulia Jagodzinski (2011 - 2019)

Studentische Mitarbeiter:innen (3. Förderperiode):
Olga Lysenko
Moritz Gerster

Das integrierte Graduiertenkolleg (Integrated Research Training Group) "Design und Kontrolle komplexer Systeme" bietet ein strukturiertes Ausbildungsprogramm für Doktorand:innen des SFB 910 "Kontrolle selbstorganisierender nichtlinearer Systeme: Theoretische Methoden und Anwendungskonzepte", sowie für damit assoziierte Doktorand:innen. Wesentliche Elemente des Graduiertenkollegs bilden Blockvorlesungen durch Gastwissenschaftler:innen oder Projektleiter:innen, ein maßgeschneidertes Seminarprogramm, welches sowohl wissenschaftliche als auch nicht-wissenschaftliche Aspekte enthält, Workshops, sowie längerfristiger Forschungsaufenthalte im Ausland. Mit diesen Maßnahmen will das Graduiertenkolleg einen wesentlichen Beitrag zu einer erfolgreichen akademischen oder außeruniversitären Karriere der Absolvent:innen leisten.

Dauer:
Dritte Förderperiode

Sprecher:
Prof. Dr. Holger Stark (TU Berlin)

Stellvertretende Sprecher:
Prof. Dr. Alexander Mielke (WIAS Berlin)
Dr. Alexander Carmele (TU Berlin)

Geschäftsführer:
Henning Reinken (TU Berlin)

Studentische Mitarbeiter:innen:
Olga Lysenko
Till Welker

Das Ziel dieses Projektes ist es, kollektive Phänomene und deren Kontrolle in mehrlagigen Netzwerken zu untersuchen. Solche Netzwerke repräsentieren mit ihrer speziellen Topologie und Dynamik die Realität in einem viel höheren Maße als es einlagige Netzwerke vermögen. Insbesondere wollen wir unser Augenmerk auf die Zusammenhänge zwischen Multiplexing, verzögertem Informationsaustausch und stochastischen Einflüssen richten, um effiziente Kontrollmechanismen zu entwickeln. Zu diesem Zweck betrachten wir sowohl rausch- und verzögerungsinduzierte Dynamik, als auch komplexe deterministische Effekte und Synchronisationsmuster. Ziel ist es, die zugrunde liegenden Mechanismen in solchen mehrlagigen Netzwerken zu erkennen, zu verstehen und zu steuern. Diese Kontrollmechanismen sollen einerseits (i) auf Multiplexing, andererseits (ii) auf dem Zusammenspiel von Multiplexing, Verzögerung und/oder Rauschen basieren.

Teilprojektleiterin:
Prof. Dr. Anna Mandel-Zakharova

Standort:
TU Berlin

Verzögerte differentiell-algebraische Gleichungen (DDAEs) treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf, u.a. in der Strömungskontrolle, biologischen Systemen und elektrischen Netzwerken. Oft ist eine Formulierung als Modellhierarchie von port-Hamiltonischen (pH) von großem Vorteil. Es ist geplant, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für pHDDAEs zu untersuchen, insbesondere für solche Modelle bei denen die Kopplung verzögert ist. Dafür sollen variationelle Formulierungen entwickelt werden und die resultierenden Operator pHDDAEs bzgl. Zeitdiskretisierung und Steuerung untersucht werden. Es sollen zudem Modellreduktionsmethoden entwickelt werden, sowie Methoden zur Berechnung von Stabilitätsregionen für pHDDAEs.

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Volker Mehrmann

Standort:
TU Berlin

Selbstorganisierte dynamische Phänomene und kollektives Verhalten treten in großen gekoppelten Systemen aus unterschiedlichen Wissenschaftsgebieten auf, wie z.B. Netzwerke von Neuronen oder Lasersysteme. Untersucht werden komplexe und hochdimensionale Dynamiken, die von komplexen Kopplungsstrukturen, großen Verzögerungszeiten oder adaptiver Kopplung hervorgerufen werden. Dies umfasst räumliche Lokalisierung in gekoppelten anregbaren Systemen ebenso wie zeitliche Lokalisierung in Delay-Differentialgleichungsmodellen für Phasensolitonen oder Mode-locking in Lasern. Für gekoppelte Systeme sollen Methoden der symmetrischen Verzweigungstheorie mit Kontinuumslimiten kombiniert werden, während für adaptive Kopplung und große Verzögerungszeiten Multiskalen-Methoden und singuläre Störungstheorie eingesetzt werden.

Teilprojektleiter:
Dr. Matthias Wolfrum

Standort:
WIAS Berlin

Räumlich-zeitliche Muster umfassen reichhaltige Phänomene aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Ihr mathematisches Verständnis ist vergleichsweise begrenzt, zumeist auf partielle Differentialgleichungen vom Reaktions-Diffusions-Typ und auf gewöhnliche Differentialgleichungen sehr regelmäßiger, symmetrischer oder kleiner Netzwerke. In deutlichem Gegensatz zu eher herkömmlicher Forschung zielen wir auf einen qualitativen Zugang zu Steuerung und Regelung, der Netzwerke und nützliche Zeitverzögerungen einbezieht und schließlich zu rationalem Design anwendungsrelevanter räumlicher und zeitlicher Muster führt. Deshalb widmen wir uns drei Gebieten: Kontrolle durch zeitverzögerte Rückkopplung, qualitative Analysis von Netzwerken, sowie Design und Kontrolle globaler Dynamiken.

Teilprojektleiter:innen:
Prof. Dr. Bernold Fiedler und Dr. Isabelle Schneider

Standort:
FU Berlin

Dieses Projekt untersucht die Musterbildung in Reaktions-Diffusions-Systemen und in Modellen der Strömungsmechanik, wie zum Beispiel Kolmogorov's Zwei-Gleichungs-Modell für Turbulenz. Zusätzlich zu laufenden Wellen, wie Pulse und Fronten, werden insbesondere selbstähnliche Strukturen untersucht, die auf unbeschränkten Gebieten den asymptotischen Zerfall von lokalisierten Profilen beschreiben. Auf der methodologischen Seite benutzen wir die Homogenisierungsmethoden für periodisch strukturierte Materialien und die evolutionäre Gamma-Konvergenz für gestörte Gradientensysteme, die mit den Selbstähnlichkeitstransformationen kombiniert werden sollen.

Projektleiter:
Prof. Dr. Alexander Mielke

Standort:
WIAS Berlin

Nichtlineare Evolutionsgleichungen sind mathematische Modelle zur Beschreibung zeitabhängiger Prozesse in den Natur-, Lebens- und Technikwissenschaften. Wir untersuchen Modelle, die z. B. um zeitlich oder räumlich nichtlokale Terme ergänzt werden, sowie besondere Voraussetzungen wie etwa nichtmonotones Wachstum und zeigen die Existenz verallgemeinerter Lösungen durch den Nachweis der Konvergenz geeigneter Näherungsverfahren. Anwendungen ergeben sich in der Theorie weicher Materie und komplexer Fluide. Insbesondere betrachten wir Modelle zur Beschreibung der smektischen Phasen sowie nichtlokale Modelle von Flüssigkristallen. Darüber hinaus wenden wir das neue Konzept der relativen Energie an.

Projektleiter:
Prof. Dr. Etienne Emmrich

Standort:
TU Berlin

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer Theorie optimaler Kontrolle stochastischer Mean-field Gleichungen, und parallel dazu stochastischer Reaktions-Diffusions-Systeme, im Hinblick auf Anwendungen auf die Kontrolle von Gehirnzuständen, die durch große Systeme gekoppelter stochastischer Differentialgleichungen für die interne Dynamik der einzelnen Nervenzelle definiert sind. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf Mean-field Kontrollen als mathematische Modelle für nicht-invasive externe Gehirnstimulationen. Kontrollen dieser Art werden in der mathematischen Literatur erst seit kurzem und hauptsächlich theoretisch untersucht. Ihre Anwendung auf neuronale Systeme wurde bislang nicht erforscht.

Projektleiter:
Prof. Dr. Wilhelm Stannat

Standort:
TU Berlin

Für die Quanteninformationsverarbeitung ist es unerlässlich, trotz Wechselwirkungen mit der Umgebung die Quantenkohärenz zu erhalten. Ein prominentes Verfahren, um dieses zu erreichen, beruht auf der Messung von Fehlersyndromen mit anschließender aktiver Fehlerkorrektur. Solche Fehlerkorrekturcodes basieren typischerweise auf projektiven Syndrommessungen. In der Praxis können projektive Messungen zu schwierig oder zu zeitintensiv sein. In diesem Projekt sollen daher rückkopplungsbasierte Verfahren zur Fehlerkorrektur auf der Basis von schwachen Quantenmessungen verfolgt werden, insbesondere mit Blick auf topologische Quanteninformationsverarbeitung und die zugrundeliegende adiabatische Quantendynamik.

Projektleiter:
Prof. Dr. Felix von Oppen

Standort:
FU Berlin

Wir möchten die Verwendung von Quanten-Rückkopplungskontrolle zur gezielten Realisierung dissipativer Umgebungen für Systeme ultraklater Atome in optischen Gittern theoretisch untersuchen. Zu diesem Zweck sollen kontinuierliche Messungen des Systems vermittels nichtresonanter Streuung von Photonen in eine Resonantermode betrachtet werden, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Kombination von Rückkopplungskontrolle und Floquet Engineering liegen soll. Auf dieser Basis werden wir Strategien zum Kühlen, zur dissipativen Zustandspreparation, und zur Nachahmung thermischer Bäder erarbeiten und Vorschläge machen, um damit Wäremetransport und Ordnung in stationären Nichtgleichgewichtszuständen sowie nichttriviale Relaxationsdynamik zu studieren.

Teilprojektleiter:innen:
Prof. Dr. André Eckardt und Dr. Ling-Na Wu

Standort:
TU Berlin

Förderung seit 2021

Das Superpositionsprinzip und nichtklassische Eigenschaften, hervorgerufen durch Quanteninterferenz, sind von entscheidender Bedeutung in quantenmechanischen Systemen. Dieses Projekt zielt auf die gezielte Steuerung solcher Interferenzerscheinungen mittels kohärenter Rückkopplungskontrolle, die über die herkömmliche Pyragaskontrolle hinausgeht. Anvisiert ist die Stabilisierung von verschränkten Quantenzuständen und die Reduktion unerwünschter dissipativer Prozesse innerhalb von Quantennetzwerken, bestehend aus gekoppelten Resonatoren, stark-korrelierten Spinketten und Quantenlichtquellen. Insbesondere wird das Mehr-Photonen-Limit untersucht, bspw. hochverschränkte stimulierte Zwei-Photonen-Prozesse. Darüber hinaus stehen inkohärent getriebene Heisenberg-Spinketten im Fokus und die Quantenkontrolle von Spinblockade-Effekten, um effiziente Quantenspeicher zu realisieren.

Projektleiter:
Prof. Dr. Andreas Knorr und Dr. Alexander Carmele

Standort:
TU Berlin

Ziel des Projekts ist die Entwicklung von Rückkopplungsstrategien zur Manipulation zeitabhängiger Phänomene in Kolloidsystemen. Dabei betrachten wir a) die Kontrolle der mikroskopischen Dynamik unter (oszillatorischer) Scherung, b) Kolloidtransport unter Einfluss einer Zeitverzögerung, c) Kontrolle raumzeitlicher Musterbildung auf der Mesoskala. Neue Aspekte in der dritten Förderperiode bilden das Wechselspiel von Kontrolle und Thermodynamik, sowie die Kontrolle aktiver Systeme. Unsere Untersuchungen sind relevant im Bereich der (Mikro-) Rheology, der Nanotribologie, und des gezielten Transports kolloidaler Objekte.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Sabine Klapp

Standort:
TU Berlin

Weiche Materialien oder komplexe Flüssigkeiten zeigen eine reichhaltige und faszinierende Vielfalt von Strömungsphänomenen im Nichtgleichgewicht. Mit Hilfe von Computersimulationen erforscht das Projekt Kontrollstrategien wie hysteretische und zeitverzögerte Rückkopplung, um komplexe Flüssigkeiten zu manipulieren, ihre Selbstorganisation maßzuschneidern, und neuartige Strömungsmuster zu entwerfen. Im ersten Teilprojekt untersuchen wir aktuelle Fragestellungen der inertialen Mikrofluidik, die hohe Bedeutung hat für biomedizinische Anwendungen. Im zweiten Teilprojekt konzentrieren wir uns auf viskoelastische, scherverdünnende und aktive Fluide und verwenden Rückkopplungskontrolle um ihre Strömungsfelder zu entwerfen. Damit behandelt unsere Arbeit Modellsysteme für die Strömung komplexer Fluide wie sie vielfach in der Natur vorkommen. Sie ist auch für das Mischen von Flüssigkeiten in der Mikrofluidik und für die Mikrorheologie von Bedeutung.

Projektleiter:
Prof. Dr. Holger Stark

Standort:
TU Berlin

Wir planen komplexe und insbesondere chaotische raumzeitliche Dynamik anhand von Beispielen in (1) Herzgewebe und in (2) aktiver Materie zu analysieren und zu kontrollieren. Im Teilprojekt (1) soll der Mechanismus der Defibrillation durch Sequenzen von elektrischen Impulsen mit niedriger Energie (LEAP) analysiert und verbessert werden. Dies soll u. a. durch eine Reduktion von partiellen Differentialgleichungen auf ein stochastisches Mean-Field-Modell erreicht werden. Teilprojekt 2 wird sich einerseits mit der Kontrolle von Mesoskalenturbulenz und der Stabilisierung von regulären Mustern wie gerichteter kollektiver Bewegung und Wirbelgittern in einem einfachen Modell für aktive Suspension von Schwimmern durch räumliche Modulation der Parameter und Feedback beschäftigen. Daneben wird Teil 2 des Projekts sich mit der Kontrolle von Synchronisation und sogenannten Chimären anhand eines Modells von lang-reichweitig gekoppelten Phasenoszillatoren, die ein Feld von Zilien auf biologische Zellen beschreiben, befassen.

Projektleiter:
Prof. Dr. Markus Bär

Standort:
PTB Berlin

Wir untersuchen Modelle makroskopischer Hirn-Netzwerke, deren Struktur an Hand von Daten kalibriert ist, die mit Hilfe struktureller bildgebender Verfahren an Probanden gemessen werden. Die Knoten des Netzwerkgraphen werden durch (1) abstrakte dynamische Systeme (Hopf Normalformen & FitzHugh-Nagumo Modelle), die bereits in der Literatur verwendet werden, und (2) biophysikalisch kalibrierte neuronale Populationsmodelle modelliert. Die Netzwerknoten sind durch Kanten mit zeitlichen Verzögerungen gekoppelt, zusätzlichem Rauschen unterworfen, und ihre Dynamik wird zusätzlich durch externe Eingaben kontrolliert, die die Interaktion zwischen neuronalen Populationen und extern applizierten elektrischen Feldern beschreiben. Wir charakterisieren die dynamische Zustände der Netzwerkmodelle und entwickeln rückkopplungs-basierte Kontrollverfahren, mit deren Hilfe gezielt Übergänge zwischen dynamischen Zuständen induziert bzw. Zustände stabilisiert werden können. Die Ergebnisse des Projektes werden uns neue Einsichten in die Kontrollierbarkeit komplexer Zustände heterogener Netzwerke mit zeitlichen Verzögerungen liefern und gleichzeitig zu einem besseren Verständnis der Auswirkungen nicht-invasiver elektrischer Hirnstimulation auf die globale Hirndynamik beim Menschen liefern.

Projektleiter:
Prof. Dr. Klaus Obermayer

Standort:
TU Berlin

Wir untersuchen komplexe Lasernetzwerke für Anwendungen als optische Computer. Um der voranschreitenden Miniaturisierung integrierter Bauelemente und damit verbunden dem hohen Spontanenemissionsrauschen Rechnung zu tragen, erweitern wir unsere Modellierung auf stochastische, multimoden Gain-Modelle. Ziel ist es Entropie-basierte Kenngrößen und Photonenverteilungsfunktionen der Netzwerkdynamik mit effektivem Reservoir Computing zu korrelieren, und so gute Parameterbereiche zu identifizieren. Analytische Methoden an generischen Modellen sollen zusätzlich die Kontrolle gewünschter Zustände und die Vorhersage geeigneter Netzwerktopologien ermöglichen.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Kathy Lüdge

Standort:
TU Berlin / TU Ilmenau

Das vorliegende Projekt zielt darauf ab, raumzeitliche Dynamik in komplexen Ensembles gekoppelter chaotischer Oszillatoren für verschiedene Kopplungstopologien und in Gegenwart von regulären und verrauschten Anregungen zu analysieren. Wir untersuchen komplexe Netzwerke mit verschiedenen Arten von Inter- und Intra-Kopplung, einschließlich zeitabhängiger, zeitverzögerte und zufällige Kopplungen und analysieren ihre Empfindlichkeit gegenüber Veränderungen der Steuerparameter, der Anfangsbedingungen und des Rauscheinflusses. Wir konzentrieren uns hauptsächlich auf die Synchronisation verschiedener Chimärenzustände und deren statistische Eigenschaften. Die Ergebnisse werden in den Bereichen relevant sein, in denen die externen Einflüsse eine entscheidende Rolle für das Funktionieren komplexer interagierender Netzwerke spielen.

Projektleiter:innen:
Prof. Dr. Vadim S. Anishchenko, Prof. Dr. Tatiana E. Vadivasova und Prof. Dr. Galina Strelkova

Standort:
Staatliche Universität Saratov, Russland

Im Zentrum des angestrebten Projektes steht die Entwicklung und Anwendung von dissipativen und nicht-reziproken Rückkopplungsstrategien. Die Ziele des Projekts können zusammengefasst werden wie folgt: (i) Entwicklung von Rückkopplungsstrategien mit Hilfe gezielt konstruierter dissipativer Umgebungen, (ii) Anwendung der Hamiltonian-filterung, eine neue Methode in der erwünschte kohärente Dynamiken gezielt ausgewählt werden, bei gleichzeitiger Unterdrückung unerwünschter Prozesse, (iii) die Entwicklung von nicht-reziproken Strategien zur Kontrolle und Speicherung von Quanteninformation. Unsere Forschungsergebnisse sind relevant für die Quanteninformationsverarbeitung, sowie für das fundamentale Verständnis von synthetischen Quantensystemen.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Anja Metelmann

Standort:
FU Berlin / Karlsruher Institut für Technologie

Das Wechselspiel von Zeitverzögerung mit Netzwerktopologie, Nichtlinearität und Rauschen führt zu einer Fülle von komplexen Phänomenen mit Anwendungen in Physik, Chemie, Biologie, Technik sowie sozio-ökonomischen Systemen. Zeitverzögerung und Stochastizität treten natürlicherweise in den verschiedensten Systemen auf und können für Kontrollzwecke ausgenutzt werden. Unser Ziel ist es, die Verknüpfungen zwischen der Struktur von komplexen Netzwerken, Rauscheinflüssen und Verzögerung zu erforschen, um effiziente Kontrollmechanismen zu entwickeln. Zu diesem Zweck untersuchen wir rauschinduzierte Effekte sowie komplexe deterministische symmetriebrechende Phänomene und Synchronisationsmuster.

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Eckehard Schöll und Prof. Dr. Anna Mandel-Zakharova

Standort:
TU Berlin

Verzögerte differentiell-algebraische Gleichungen (DDAEs) treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf, u.a. in der Strömungskontrolle, biologischen Systemen und der Simulation von elektrischen Netzwerken. Es ist geplant, Existenz und Eindeutigkeit sowie die numerische Lösung für allgemeine nichtlineare DDAEs zu untersuchen. Dafür ist eine vorherige Regularisierung notwendig, die die Systeme für Simulation und Regelung modifiziert. Solche Regularisierungen sollen auf der Basis einer Kombination von Ableitungen und Zeitverschiebungen entwickelt werden, insbesondere für Systeme mit mehreren Verzögerungstermen. Ebenfalls geplant ist die Verallgemeinerung der Spektraltheorie auf DDAEs, sowie die Entwicklung entsprechender numerischer Methoden.

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Volker Mehrmann

Standort:
TU Berlin

Zeitverzögerungen treten in einer Vielzahl von mathematischen Modellen realer Systeme auf, wie z.B. neuronalen Netzwerken oder gekoppelten Lasern. In diesem Projekt untersuchen wir die Entstehung neuartiger dynamischer Verhaltensweisen in Netzwerken zeitverzögert gekoppelter Systeme und in räumlich ausgedehnten Systemen mit zeitverzögerter Rückkopplung. Insbesondere behandeln wir die folgenden Problemstellungen: (i) Beschreibung dynamischer Muster in Netzwerken anregbarer Systeme mit zeitverzögerter Kopplung, (ii) Herleitung von Amplitudengleichungen für Systeme mit mehreren Zeitverzögerungen, und (iii) Kontrolle lokalisierter Lösungen in partiellen Differentialgleichungen mit zeitverzögerter Rückkopplung.

Teilprojektleiter:
PD Dr. Serhiy Yanchuk und Dr. Matthias Wolfrum

Standort:
HU Berlin und WIAS Berlin

Unser Ziel ist ein neuer qualitativer Zugang zur Beobachtung, Steuerung und Regelung, und schließlich zum rationalen Design räumlich-zeitlicher Muster mit Relevanz für Anwendungen. Mathematische Themen sind unter anderem Differentialgleichungen auf Graphen sowie partielle und zeitverzögerte Differentialgleichungen. Anwendungen schließen gen-regulatorische und metabolische Netzwerke ein. Genauer zielen wir auf drei Problemfelder: (i) Qualitative Analysis der Sensitivität in Netzwerken; (ii) Beobachtung und Kontrolle regulatorischer Netzwerke; (iii) Rationales Design räumlich-zeitlicher Dynamik.

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Bernold Fiedler

Standort:
FU Berlin

Musterbildung in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen beruht auf einer Interaktion zwischen internen Längenskalen, den Nichtlinearitäten und der Geometrie des Gebiets. Es ist eine zentrale Herausforderung zu verstehen, wie Effekte auf den kleinen Skalen zur effektiven Musterbildung auf großen Skalen führen. Auf der Basis gut gewählter Modellprobleme, die die Anwendungen im SFB widerspiegeln, untersuchen wir die mathematischen Grundlagen zur Herleitung effektiver Modelle für die Musterbildung in Mehrskalenproblemen. Aus Kontrollstrategien für die effektiven Modelle werden Kontrollstrategien für das ursprüngliche System konstruiert.

Projektleiter:
Prof. Dr. Alexander Mielke

Standort:
WIAS Berlin

Wir entwickeln eine theoretische Beschreibung zeitverzögerter Rückkopplungskontrolle für quantenmechanische Transportprozesse und dissipative Quanten-Phasenübergänge. Hierzu analysieren und interpretieren wir mikroskopische Modelle, in denen Quantenkohärenzen eine Rolle spielen. Weiterhin studieren wir das Phasendiagramm sowie die Kontrolle von Chaos im Dicke-Hepp-Lieb-Superradianz-Modell und anderen Modellen mit kollektiven Freiheitsgraden.

Projektleiter:
Prof. Dr Tobias Brandes

Standort:
TU Berlin

Nichtlineare Evolutionsgleichungen modellieren zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik. Mit Hilfe der Theorie monotoner Operatoren und von Kompaktheitsargumenten studieren wir Existenz von Lösungen, Konvergenz von Näherungsverfahren und Regelung für Gleichungen vom dissipativen Typ. Einen Schwerpunkt bildet dabei die Untersuchung von nichtlokalen Termen in der Zeit (verteilter Verzug, Gedächtniseffekte); zeitverzögerte Regelung wird als zeitlich nichtlokale Kopplung interpretiert. Anwendungen ergeben sich bei der Betrachtung weicher Materie und komplexer Fluide wie Flüssigkristalle.

Projektleiter:
Prof. Dr. Etienne Emmrich

Standort:
TU Berlin

Das Projekt befasst sich mit Reaktionsdiffusionsgleichungen einschließlich Hysterese, oder im Allgemeinen, Bistabilität. Die betrachteten Modelle sind für eine Vielzahl biologischer, chemischer, physikalischer und ökonomischer Prozesse relevant. Neben dem bereits nichttrivialen Problem der Wohldefiniertheit interessieren wir uns für die qualitative Beschreibung von Lösungen. Dafür werden wir räumlich-zeitliche Muster untersuchen, die im Wesentlichen durch das Zusammenspiel von Diffusion und räumlich verteilter Hysterese entstehen. Weiterhin werden wir theoretische Konzepte für die Stabilitätsanalyse und die Kontrolle dieser Muster durch nichtlokale räumliche und zeitliche Rückkopplung entwickeln.

Projektleiter:
PD Dr. Pavel Gurevich

Standort:
FU Berlin

Der Schwerpunkt dieses Projekts ist die Untersuchung kollektiver Phänomene in festkörperbasierten Netzwerken (gekoppelte photonische und akustische Kavitäten) im Grenzfall weniger Quantenanregungen. Wir entwickeln Strategien zur Kontrolle von Netzwerken mittels quantisiert beschriebener Rückkopplung (externe Kavitäten oder Spiegel). Ziel ist es, nichtklassische Zustände in Quantennetzwerken, deren Knoten an lokale oder gemeinsame Reservoirs gekoppelt sind, zu selektieren, stabilisieren und synchronisieren.

Projektleiter:
Prof. Dr. Andreas Knorr

Standort:
TU Berlin

Ziel des Projekts ist die Entwicklung von Rückkopplungsstrategien zur Manipulation zeitabhängiger Phänomene in getriebenen, korrelierten Kolloidsystemen. Ein Schwerpunkt ist die Untersuchung des Wechselspiels zwischen einer Zeitverzögerung, die durch die Kontrolle aufgeprägt wird, und der intrinsischen Dynamik des Vielteilchensystems. Dabei betrachten wir zum einen Systeme unter dem Einfluss von Scherkräften, zum anderen Systeme in konservativen, zeitabhängigen Potentialen. Unsere Untersuchungen sind relevant im Bereich der (Mikro-) Rheologie, der Nanotribologie, und des gezielten Transports kolloidaler Objekte.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Sabine Klapp

Standort:
TU Berlin

Weiche Materialien oder komplexe Flüssigkeiten reagieren stark auf externe Felder und zeigen dadurch eine ausgeprägte Strukturbildung im Nichtgleichgewicht. Das Projekt untersucht verschiedene Kontrollstrategien wie optimale und (zeitverzögerte) Rückkopplungskontrolle, um komplexe Flüssigkeiten zu manipulieren, ihre Selbstorganisation maßzuschneidern, und neuartige Strömungsmuster zu induzieren. Im ersten Unterprojekt untersuchen wir die inertiale Mikrofluidik, die sehr wichtig für biomedizinische Anwendungen ist. Im zweiten Unterprojekt betrachten wir spezifische Modelle komplexer Flüssigkeiten für Viskoelastizität und Phasenseparation. Die Arbeit ist für das Mischen von Flüssigkeiten in der Mikrofluidik und für die Mikrorheologie von Bedeutung.

Projektleiter:
Prof. Dr. Holger Stark

Standort:
TU Berlin

Strukturbildung in Multiskalensystemen bezeichnet entweder das simultane Erscheinen von konkurrierenden instabilen Moden mit unterschiedlichen Wellenzahlen oder die Wechselwirkung von strukturbildenden Prozessen mit räumlichen Heterogenitäten. Dieses Projekt soll Kontrollmethoden, die erwünschte Muster selektieren oder unerwünschte Muster unterdrücken, für Reaktion-Diffusions-Systeme mit Multiskalendynamik entwickeln und untersuchen. Dabei werden erstens einfache generische Modellgleichungen mit nichtlokalen Kopplungen oder Zeitverzögerung kontrolliert und zweitens  die Multiskalen-Strukturbildung in den Anwendungsbereichen Biomembranen und Herzdynamik durch geeignete Methoden beeinflusst und gesteuert.

Projektleiter:
Prof. Dr. Markus Bär

Standort:
PTB Berlin

Unser Ziel ist die Kontrolle selbstorganisierter raum-zeitlicher Muster in aktiven Medien. Insbesondere beabsichtigen wir, nichtlineare Wellen und räumlich lokalisierte Anregungen in vorgegebener Weise durch zwei- und drei-dimensionalen Gebiete zu bewegen. Für die Kontrolle der Position und der geometrischen Form der nichtlinearen Anregungen wenden wir Methoden der Mehrskalen-Störungstheorie und der Optimalsteuerung partieller Differentialgleichungen einschließlich sparse control sowie punktweiser Zustandsbeschränkungen an. Außerdem untersuchen wir den Einfluss räumlicher Beschränkungen auf die Wellendynamik und modellieren Reaktions-Diffusions-Prozesse in kleinen Kompartments.

Projektleiter:
Prof. Dr. Harald Engel und Prof. Dr. Fredi Tröltzsch

Standort:
TU Berlin

Kognitive Verarbeitung in Tier und Mensch steht mit neuronaler Aktivierung innerhalb von Netzwerken gekoppelter Gehirnareale in engem Zusammenhang. Wir nutzen Methoden aus der nichtlinearen Dynamik und der Theorie stochastischer Prozesse, um die dynamischen Zustände dieser Netzwerke, welche durch das Zusammenwirken von Netzwerkstruktur und Dynamik lokaler Knoten entstehen, besser zu verstehen. Wir werden erkunden, inwiefern biologisch plausible Rückkopplungsschleifen und Eingangssignale Netzwerk-externer Gehirnstrukturen zur Stabilisierung von relevanten dynamischen Zuständen und deren Schalten beitragen. Demnach werden wir potentielle Gehirn-interne Kontrollsysteme untersuchen.

Projektleiter:
Prof. Dr. Klaus Obermayer

Standort:
TU Berlin

Das Ziel dieses Projektes ist es, die nichtlineare Dynamik von gekoppelten Lasernetzwerken aus nichtidentischen Elementen zu untersuchen, und dabei neue Wege zur Signalverarbeitung aufzuzeigen. Die Möglichkeit, große Netzwerke aus Halbleiterlasern auf einem Chip zu integrieren, eröffnet neue sehr interessante Anwendungsmöglichkeiten. Es sollen zunächst die auftretenden Bifurkationsszenarien von einfachen Netzwerk-Topologien untersucht werden, um Synchronisation, Cluster-Lösungen, sowie Multistabilitäten vorherzusagen. Anschließend sollen diese Ergebnisse zum Design von neuartigen, dem Gehirn nachempfundenen, Computer-Algorithmen verwendet werden.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Kathy Lüdge

Standort:
TU Berlin

Netzwerke enthalten häufig zeitabhängige Kopplungen, d.h. Links, die nur für gewisse Intervalle existieren, oder zeitlich variierende Kopplungsstärken. Dies ist besonders wichtig, wenn sich die lokale Dynamik auf der gleichen Zeitskala ändert wie die Netzwerktopologie. Zeitabhängige Kopplungen haben daher erhebliche Folgen für die Kontrolle von gekoppelten Systemen. Wir untersuchen die generelle Kontrollierbarkeit von zeitabhängigen Netzwerken (i), entwickeln und charakterisieren neuartige Kontrollmechanismen (ii) und testen diese für empirische Daten (iii) wie z.B. den Tierhandel. Letzteres hat wichtige Anwendungen in der Epidemiologie.

Projektleiter:
Dr. Philipp Hövel

Standort:
TU Berlin

Rauschen hat oft einen erheblichen Einfluss auf die Dynamik von komplexen nichtlinearen Systemen. Wir untersuchen die Auswirkung von Rauschen in ausgedehnten oszillatorischen Systemen, aktiven Medien und komplexen nichtlinearen Netzwerken mit zufälligen Verknüpfungen und diskutieren, wie äußere Einflüsse ihr Verhalten steuern. Die Diagnose der Wirkungsbereiche und die Charakterisierung komplexer irregulärer Verhaltensmuster und dynamische Veränderungen verbunden mit Kontrollproblemen erfordern neuartige Datenverarbeitungswerkzeuge. Wir behandeln dieses Problem mit Hilfe der Statistik der Poincaré-Rückkehrzeiten und Wavelet-basierten Techniken.

Projektleiter:innen:
Prof. Dr. Vadim S. Anishchenko und Prof. Dr. Tatiana E. Vadivasova

Standort:
Staatliche Universität Saratov, Russland

Differenzialgleichungen mit Zeitverzögerungstermen haben unendliche Dimension und zeigen vielfältiges komplexes dynamisches Verhalten. Solche Zeitverzögerungen treten natürlicherweise in gekoppelten Systemen auf: als verzögerte (Rück-)Kopplungen aufgrund endlicher Signalausbreitungs- und -verarbeitungszeiten, aufgrund von Latenzeffekten oder in externen Kontrollschleifen. Unser Ziel ist die Entwicklung von zeitverzögerten Rückkopplungsmethoden, um die Dynamik von gekoppelten Systemen und Netzwerken gezielt zu beeinflussen und zu steuern. Zu diesem Zweck untersuchen wir deterministische und stochastische Modelle von (i) einigen wenigen gekoppelten nichtlinearen Elementen (Netzwerkmotiven) (ii) größeren komplexen Netzwerken (z. B. regulär, zufällig, small-world).

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Eckehard Schöll

Standort:
TU Berlin

Differenzialgleichungen mit Zeitverzögerungen haben zahlreiche Anwendungen, u.a. in der Modellierung von biologischen oder elektronischen Systemen. Wenn die Zustände des Systems eingeschränkt sind, z.B. duch Erhaltungssätze oder Schnittstellenbedingungen, dann mussen algebraische Gleichungen berucksichtigt werden und man bekommt verzögerte differentiell-algebraische Gleichungen. Dieses Gebiet ist auf Grund substantieller mathematischer Schwierigkeiten in der Analysis, numerischen Lösung, und Regelung solcher Systeme noch in den Anfängen. Ziel des Projekts ist die Untersuchung der Stabilitätseigenschaften und die Entwicklung effizienter numerischer Methoden zur Simulation, robusten Regelung und Modellreduktion von differentiell-algebraische Gleichungen mit Zeitverzögerungen

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Volker Mehrmann und Prof. Dr. Tatjana Stykel

Standort:
TU Berlin

Systeme mit Zeitverzögerungen können eine komplizierte Raum-Zeit-Dynamik auf unterschiedlichen Zeitskalen aufweisen. Die wesentlichen Ziele des Projektes bestehen in (i) Beschreibung des Entstehens von Raum-Zeit-Mustern durch Zeitverzögerungen (große Verzögerungen, mehrfache Verzögerungen) und Untersuchung ihrer Eigenschaften, wobei multiskalige Strukturen im Mittelpunkt stehen. (ii) Entwicklung neuer Methoden zur Analyse und Steuerung der Raum-Zeit-Dynamik in Systemen mit verzögerter Rückkopplung. Die erhaltenen Resultate werden in folgenden Gebieten verwendet: Dynamik von Halbleiterlasers und Neurodynamik.

Teilprojektleiter:
PD Dr. Serhiy Yanchuk

Standort:
HU Berlin

Ziel des Projekts ist das Design selbst-organisierender Strukturen mit vorgeschriebener räumlich-zeitlicher Dynamik durch verzögerte Feedback-Kontrolle. Spezifische Anwendungen kommen aus gekoppelten neuronalen oder molekularen Netzwerken, Halbleiter-Nanostrukturen, und chemischen Reaktions-Diffusions-Systemen. Das Projekt zielt weit hinaus über aktuelle Modellierung oder ein Auflisten räumlicher und zeitlicher Phänomene wie statischer Turing-Muster, Erkennung statischer Muster durch neuronale Spin-Glas Modelle, oder Spiralwellen, Mäander und Scrolls in reaktiven und diffusiven Medien. Hier geht es vielmehr und hauptsächlich um das aktive Design vorgeschriebenen und kohärenten räumlich-zeitlichen Verhaltens.

Teilprojektleiter:
Prof. Dr. Bernold Fiedler

Standort:
FU Berlin

Musterbildung in nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen beruht auf einer Interaktion zwischen internen Längenskalen, den Nichtlinearitäten und der Geometrie des Gebiets. Es ist eine zentrale Herausforderung zu verstehen, wie Effekte auf den kleinen Skalen zur effektiven Musterbildung auf großen Skalen führen. Auf der Basis gut gewählter Modellprobleme, die die Anwendungen im SFB widerspiegeln, untersuchen wir die mathematischen Grundlagen zur Herleitung effektiver Modelle für die Musterbildung in Mehrskalenproblemen. Aus Kontrollen für die effektiven Modelle werden Kontrollen für das ursprüngliche System konstruiert.

Projektleiter:
Prof. Dr. Alexander Mielke

Standort:
WIAS Berlin

Bei bisherigen Untersuchungen von dynamischen Netzwerken lag der Fokus meist auf Phänomenen der Synchronisation und der Verbreitung von “Infektionsfronten“. Hier sollen nun sowohl Netzwerkanaloga von Turing- und Wellenbifurkationen, lokalisierte Strukturen in Aktivator-Inhibitor-Netzwerkmodellen mit langreichweitiger inhibitorischer Wirkung als auch Turbulenz auf Netzwerken berücksichtigt werden. Durch die Einführung verschiedener Rückkopplungsmechanismen wollen wir zeigen, wie Selbstorganisation in Netzwerken gesteuert werden kann und bestimmte Arten von Strukturen hervorgerufen werden können. Neben der Betrachtung von großen zufälligen und skalenfreien Netzwerken, werden wir außerdem die Steuerung von adaptiven Netzwerken untersuchen, die ihre Architektur abhängig von den Rückkopplungssignalen ändern können.

Projektleiter:
Prof. Dr. Alexander S. Mikhailov

Institution:
FHI der MPG Berlin

Wir werden eine Theorie der Rückkopplungskontrolle des quantenmechanischen Transports entwickeln, wobei Einzelelektronentransport durch Nanostrukturen wie z.B. Quantenpunkte im Mittelpunkt stehen. Die dabei zu entwickelnden Systeme von partiellen Differentialgleichungen sollen analysiert werden, weiterhin sollen neue Methoden fur den Transport und die zeitabhängige Zählstatistik entwickelt werden, die über die übliche Liouvillesche Störungstheorie hinausgehen. Mögliche Anwendungen sind Einzelelektronenpumpen mit hoher Genauigkeit sowie die Unterdruckung von Rauschen und Dekohärenz im quantenmechanischen Transport.

Projektleiter:
Prof. Dr Tobias Brandes und Dr. Clive Emary

Standort:
TU Berlin

Die mathematische Beschreibung zeitabhängiger Prozesse in Natur und Technik erfolgt im allgemeinen durch nichtlineare Evolutionsgleichungen erster oder zweiter Ordnung. Die funktionalanalytische Formulierung führt oft auf einen monotonen und koerzitiven Operator, der für die höchsten räumlichen Ableitungen steht; Terme niedriger Ordnung werden dann als verstärkt stetige Störung des Hauptteils aufgefaßt. Unter Verwendung des variationellen Zugangs und der Theorie monotoner Operatoren wird die näherungsweise Lösung derartiger Gleichungen untersucht, wobei ein besonderes Augenmerk auf in der Zeit nichtlokale Terme und auf die Konvergenz geeigneter Diskretisierungsverfahren gelegt wird. Anwendungen lassen sich bei der Beschreibung komplexer Fluide als auch der Dynamik von Neuronen finden. Eines der Langzeitziele ist die Frage der Regelbarkeit der genannten Systeme.

Projektleiter:
Prof. Dr. Etienne Emmrich

Standort:
TU Berlin

Extern gepumpte atomare und halbleiterbasierte Emitter in Nanoresonatoren zeigen eine komplexe Photon- und Phonon-Dynamik mit verschiedensten Bifurkationsszenarien und Instabilitäten. Das zentrale Ziel dieses Projekts besteht in der systematischen Untersuchung exotischer, instabiler Quantenzustände und Wellenpakete, die durch eine zusätzliche Rückkopplungskontrolle stabilisiert werden können. Die langfristige Vision ist die Ausdehnung von Konzepten der Selbstorganisation und der zeitlich verzögerten Rückkopplungskontrolle auf Quantenzustände weniger Photonen und Phononen, bei denen die Quantenfluktuationen eine entscheidende Rolle spielen.

Projektleiter:
Prof. Dr. Andreas Knorr

Standort:
TU Berlin

Das Teilprojekt zielt auf die Analyse und Kontrolle dynamischer Strukturen in magnetischen Kolloidfilmen unter Einfluss von Scherung. Die Kombination von Dipolwechselwirkungen und eingeschränkter Geometrie erzeugt schon im Gleichgewicht eine Vielfalt von Strukturen. Ein Kernziel ist daher die Aufklärung resultierender Nichtgleichgewichtseffekte, mit dem Fokus auf a) strukturellen Instabilitäten wie Scherbandbildung, b) Phasenseparation unter Scherung. Das zweite Kernziel ist die Entwicklung von Feedback-Kontrollstrategien zur Stabilisierung bestimmter dynamischer Zustände. Die Basis bilden Computersimulationen und Konzepte der dynamischen Dichtefunktionaltheorie.

Projektleiterin:
Prof. Dr. Sabine Klapp

Standort:
TU Berlin

Poiseuille-Strömungen in Mikrokanälen der Mikrofluidik sind ideal, um in komplexen Fluiden selbstorganisierte dynamische Strukturen zu erzeugen, die nur fern vom Gleichgewicht existieren. Im vorliegenden Projekt wollen wir grundlegend untersuchen, wie sich kolloidale Dispersionen von Mikrometer großen Teilchen und komplexere Objekte in einer Poiseuille-Strömung anordnen. Ein Hauptaugenmerk wird darauf gerichtet sein, wie Inertialkräfte die Strukturbildung am Übergang von verschwindenden zu Reynoldszahlen ungleich Null beeinflussen. An konkreten Beispielen werden wir studieren, wie transiente oder instable Strukturen mit Hilfe einer entsprechenden Rückkopplungskontrolle stabilisiert werden können.

Projektleiter:
Prof. Dr. Holger Stark

Standort:
TU Berlin

Bei Multiskalen-Strukturbildung treten gleichzeitig instabile räumliche Moden mit stark unterschiedlichen Wellenlängen auf. Dies kann in der Regel auf konkurrierende Mechanismen von Selbstorganisation züruckgeführt werden. Anwendungsbeispiele sind Lipiddomänen in Biomembranen, chemische Reaktionen in Mikroemulsionen und Oberflächenkatalyse mit Promotoren. Ziel ist es, qualitative und quantitative Modelle für diese Prozesse zu entwickeln und zu analysieren sowie Strategien zu ihrer Kontrolle zu entwickeln. Methoden sind dabei numerische Simulationen, Homogenisierungsverfahren sowie Bifurkationsanalyse.

Projektleiter:
Prof. Dr. Markus Bär

Standort:
PTB Berlin

Ziel ist die Entwicklung effizienter und robuster Algorithmen zur Selektion gewünschter Wellenmuster in nichtlinearen makroskopischen Nichtgleichgewichtssystemen. Schwerpunkt sind dreidimensionale Wellenlösungen von Reaktions-Diffusionsgleichungen, die wie scroll waves und wandernde Bereiche lokalisierter Wellenaktivität. Die Ergebnisse eröffnen neue Möglichkeiten der Steuerung dreidimensionaler Wellenphänomene in katalytischen Festbettreaktoren oder von Polymerisations- und Verbrennungsfronten und sind durch die wichtige Rolle motiviert, die Welleninstabilitäten bei der Entstehung bestimmter Herzrhythmusstörungen spielen.

Projektleiter:
Prof. Dr. Harald Engel und Prof. Dr. Fredi Tröltzsch

Standort:
TU Berlin

Wir wollen theoretisch untersuchen, wie interne Kontrollmechanismen im Gehirn das Auftreten von Reaktions-Diffusions-basierten nichtlinearen Erregungswellen, d.h. spreading depression (SD), verhindern, und wie bei deren Ausfall SD-Wellen durch externe Kontrolle unterdrückt werden können. SD ist eine pathologische Aktivität in der menschlichen Hirnrinde; sie ist verknüpft mit Migräne, Schlaganfall und verschiedenen Hirnverletzungen. Die Kontrolle der SD durch externe Neuromodulation ist von klinischer Bedeutung, weil SD vorübergehende neurologische Ausfälle verursacht, in deren Folge Kopfschmerzen (bei Migräne) oder dauerhafte Hirnschäden (bei Schlaganfall und Hirnverletzungen)
auftreten.

Projektleiter:
Dr. Markus Dahlem und Prof. Dr. Eckehard Schöll

Standort:
TU Berlin

Wir untersuchen die Dynamik und die “Kontrollierbarkeit” rekurrenter Netzwerke aus adaptiven, puls-gekoppelten Modellneuronen. Wir untersuchen zuerst die dynamischen Eigenschaften von Netzwerk-Motiven; anschließend die Dynamik biologisch plausibler, räumlich strukturierter Modelle kortikaler Netzwerke mit Verzögerungen und Rauschen. Wir analysieren plausible kortikale Kontrollstrategien und ihren Einfluß auf Raten, Oszillationen, und Synchronisation. Wir untersuchen, für welche Modellparameter kortikale Netzwerke besonders sensitiv auf Kontrollsignale reagieren. Resultate werden mit Daten von der primären Sehrinde verglichen mit dem Ziel, Hinweise für den Einfluß kortikaler
Kontrollstrategien auf die Verarbeitung sensorischer Signale zu finden.

Projektleiter:
Prof. Dr. Klaus Obermayer

Standort:
TU Berlin