Lineare und nichtlineare Dynamik zweiphasiger Strömungen

Zweiphasige Strömungen beschreiben die Interaktion von Fluiden, die unterschiedliche Aggregatszustände aufweisen (z.B. flüssig und gasförmig) und treten in einer Vielzahl technischer Anwendungen auf. Diese umfassen beispielsweise die Fluidmischung oder Zerstäubung mittels Düsen oder das separieren von Fluiden in industriellen Zyklonen. Im Gegensatz zu einphasigen Strömungen weisen diese Strömungen eine deutlich komplexere Dynamik auf.

Diese ist darauf zurückzuführen, dass hier zwei Fluide, mit unterschiedlichen Viskositäten und Dichten miteinander interagieren. Zusätzlich sind die Fluidphasen durch eine Grenzfläche voneinander getrennt, sodass stets ein scharfer Phasenübergang gewährleistet ist, entlang dessen eine Oberflächenspannung wirkt.

Das Zusammenspiel aus unterschiedlichen Fluiden und Oberflächenspannung hat mitunter starken Einfluss auf die Entstehung oder Modifizierung bekannter hydrodynamischer Instabilitäten, beispielsweise in Scherschichten (Kelvin-Helmholtz-Instabilität), baroklinen Schichtungen (Rayleigh-Taylor-Instabilität) oder Nachlaufströmungen (von-Kármán-Instabilität). Die Oberflächenspannung ermöglicht darüber hinaus die Entstehung neuer Instabilitäten (z.B Plateau-Rayleigh-Instabilität). Die Interaktion verschiedener Instabilitätsmechanismen ist in der nebenstehenden Abbildung zu sehen, in der ein oszillierender Wasserjet aufplatzt und zu Ligamenten und Tropfen zerfällt.

In diesem Projekt soll die komplexe lineare und nichtlineare Dynamik zweiphasiger Strömungen modelliert und analysiert werden. Ein wichtiges Ziel ist die Erweiterung bestehender Modellierungsmethoden aus einphasigen Strömungen auf zweiphasige Strömungen.

Zur Untersuchung zweiphasiger Strömungsdynamik werden in diesem Projekt vor allem die Direkte Numerische Simulation (DNS), zur Erfassung der nichtlinearen Dynamik, und lineare Stabilitätsanalyse (LSA), zur Erfassung der linearen Dynamik, genutzt. Darüber hinaus kommen zur Datenauswertung bekannte Modalzerlegungen, wie die Dynamic Mode Decomposition (DMD) zum Einsatz.

Die Untersuchung mittels DNS stützt sich auf die Verwendung des Codes Basilisk, der einer akkurate und robuste Simulation zweiphasiger Strömungen, mittels der Volume-Of-Fluid Methode und Height-Function basierter Grenzflächenkrümmungs-Berechnung ermöglicht.

Die Methoden im Bereich der linearen Stabilitätsanalyse sind für zweiphasige Strömungen deutlich weniger entwickelt und erprobt, verglichen mit einphasigen Strömungen. So wurden in der Vergangenheit vor allem lokale (eindimensionale) Stabilitätsanalysen verwendet, die nur limitierte Aussagefähigkeit für allgemeine Strömungskonfigurationen besitzen. Globale Analysen, die der Quasistandard für einphasige Strömungen sind, wurden bisher kaum angewendet und sind entsprechend wenig verbreitet.

Ein wichtiger Aspekt ist daher die Entwicklung eines globalen Stabilitätsanalyse-Codes für zweiphasige Strömungen. Hierzu wird der verwendete DNS-Code linearisiert und lineare globale Moden mittels matrixfreier Zeitintegration des linearisierten Lösers und eines Arnoldi-Verfahrens berechnet. Diese Methodik nutzt einerseits die Effizienz und Robustheit bestehender numerischer Methoden für nichtlineare Strömungen aus. Andererseits ermöglicht sie die Berechnung von komplexen dreidimensionalen Strömungen mit gleichem Speicherbedarf, wie die korrespondierende DNS.

Die entwickelten Methoden werden hier beispielhaft auf eine generische zweiphasige Drallströmung angewandt. Entsprechende Konfigurationen treten beispielsweise als kavitierendes Vortex-Rope in Hydroturbinen auf. Es wird der sogenannte Grabowski-Berger-Wirbel mittels DNS und globaler LSA untersucht, der für einphasige bereits Strömungen gut untersucht ist.

In der zweiphasigen Strömung, bei der das innere Fluid eine geringere Viskosität aufweist, wird eine verstärkte Destabilisierung der Strömung beobachtet, sodass die kohärenten Strukturen schon bei geringeren Drallzahlen, als im einphasigen Fall entstehen. Die LSA identifiziert die Struktur und Frequenz der dominierenden Primärinstabilität zuverlässig. Darüber zeigt sich in der DNS eine prominente nichtlineare Dynamik, die bei entsprechenden Drallzahlen im einphasigen Fall nicht zu beobachten ist.